Roulettehjulet: varför talen ligger som de gör

Ett roulettehjul ser ut att ha numren i slumpmässig ordning. Det har det inte. Ordningen är konstruerad, och den europeiska och den amerikanska varianten är konstruerade efter olika principer som båda går att räkna fram ur hjulet självt.

Nedan står vad ordningen faktiskt balanserar, vad den inte lyckas balansera, och vad hjulet som fysiskt föremål betyder för spelet. Ingen av uppgifterna påverkar sannolikheterna, vilket är själva poängen med dem.

Talen som inte ligger i ordning

Ett europeiskt hjul har 37 fack med siffrorna 0 till 36. Skrivna i ordning runt varvet ser de ut som ett hopkok, och det är avsiktligt.

Skulle numren ligga i stigande ordning skulle en satsning på ett dussin motsvara en sammanhängande tredjedel av hjulet, och rött och svart skulle ligga i stora klumpar. En skev tillverkning eller ett slitet parti skulle då slå igenom på hela satsningskategorier samtidigt.

Spridningen gör i stället att varje satsningstyp på bordet motsvarar nummer utspridda runt hela hjulet. Det är hjulets viktigaste konstruktionsdrag och det enda som verkligen har med spelets integritet att göra.

En kuriositet innan siffrorna: summan av samtliga nummer på hjulet, 1 till 36, är 666. Det följer av att 36 gånger 37 delat med 2 är 666, och är rimligen skälet till att rouletten ibland kallas djävulens spel.

Vad det europeiska hjulet balanserar

Tre egenskaper går att kontrollera direkt ur nummerföljden, och två av dem håller anmärkningsvärt väl.

Färgen växlar alltså perfekt. Går man varvet runt och hoppar över nollan följer rött och svart på varandra utan ett enda undantag, vilket innebär att en sektion av hjulet aldrig kan gynna en färg.

Höga och låga tal växlar nästan lika bra. Endast ett grannpar av trettiofem ligger på samma sida om artonstrecket.

Balansen syns ännu tydligare om hjulet delas i två halvor från nollan. Varje halva innehåller arton nummer, varje halva summerar till exakt 333, och varje halva innehåller exakt nio röda. Det är svårt att åstadkomma av misstag.

De två halvorna om 333 är dessutom hälften av 666 vardera, vilket knyter ihop kuriositeten ovan. Talföljden är alltså inte bara spridd utan symmetrisk på ett sätt som går att kontrollera med papper och penna på en kvart.

Vad pariteten avslöjar

Tredje raden i tabellen är den intressanta, eftersom den visar var konstruktionen ger upp.

Udda och jämna tal växlar inte alls lika prydligt. Tretton grannpar av trettiofem delar paritet, alltså mer än en tredjedel. Om ordningen hade varit optimerad även för det skulle den ha blivit sämre på något annat.

Det säger något om vad hjulet faktiskt är: en kompromiss mellan flera önskemål som inte går att uppfylla samtidigt. Färgen har prioriterats högst, höjden näst högst, och pariteten har fått ge vika.

För en spelare betyder det ingenting alls, och det är värt att säga rakt ut. Varje fack har samma chans oavsett var det sitter, och ordningen påverkar varken sannolikhet eller utbetalning. Den påverkar bara hur skevhet skulle slå igenom om skevhet fanns.

Det amerikanska hjulets andra princip

Det amerikanska hjulet har 38 fack och en helt annan nummerordning, byggd kring en enda regel som hålls exakt.

Samtliga arton par av på varandra följande nummer, alltså 1 och 2, 3 och 4, och så vidare upp till 35 och 36, ligger rakt mitt emot varandra på hjulet. Regeln gäller utan undantag i alla arton fallen.

Konstruktionen är elegantare att beskriva och sämre på att sprida färgerna än den europeiska. Den har alltså valt en annan kompromiss, inte en bättre.

Det praktiska att veta är att de annonserade satsningarna, alltså voisins du zéro, tiers du cylindre och orphelins, är definierade utifrån det europeiska hjulets sektioner och därför inte har någon motsvarighet på ett amerikanskt hjul. Saknas en racetrack i gränssnittet är det en indikation på vilket hjul man sitter vid.

Hjulet som fysiskt föremål

Den gamla texten beskrev tillverkningen väl och den delen håller.

Ett bord i ett fysiskt kasino byggs med snäva toleranser i hårda träslag, med metallavdelare mellan facken och en skål som ska vara i våg. Kulan är liten, mellan arton och tjugoen millimeter, och tillverkas numera av syntetiska material sedan elfenben övergavs.

Kulans storlek och material påverkar hur spelet ser ut. En mindre och lättare kula studsar mer och rullar oregelbundnare, vilket gör utfallet svårare att förutse men också gör att en enskild kula inte beter sig identiskt över tid. Croupieren växlar dessutom riktning mellan snurren.

Vad som teoretiskt kan gå fel är att skålen lutar, att en fackavdelare slits eller sitter löst, eller att hjulet får ett ojämnt slitage. I sådana fall kan vissa nummer komma något oftare, och det är hela grunden för det som kallas wheel bias.

Vad kasinon gör åt saken

Texten nämnde riktigt att kasinon byter hjul, roterar deras placering och byter croupierer. Det är värt att komplettera med varför det räcker.

En skevhet som är stor nog att märkas är också stor nog att upptäckas vid kasinots egen kontroll. En skevhet som är för liten för att upptäckas är också för liten för att utnyttjas, eftersom det krävs enorma datamängder för att belägga den.

Storleksordningen är avskräckande. För att med rimlig säkerhet skilja ett nummer som kommer 1 gång på 36 från ett som kommer 1 gång på 37 krävs några hundra tusen snurr vid samma hjul, alltså över ett års oavbrutet spel. Under den tiden hinner hjulet både roteras och bytas.

Metoden har alltså en dokumenterad historia och ingen praktisk framtid. Den är intressant som kuriosa och oanvändbar som plan.

Digitala hjul

Vid ett datorstyrt bord finns inget hjul att slita på, och den gamla textens formulering att spelet då alltid är helt slumpmässigt behöver en precisering.

Utfallet avgörs av en slumptalsgenerator. Den är inte slumpmässig i naturens mening utan konstruerad för att ge utfall som inte går att förutse eller reproducera. Det som gör den tillförlitlig är inte tekniken i sig utan att den prövas av någon annan än den som byggt den.

Inom det svenska licenssystemet ska spel- och affärssystem bedömas av ett ackrediterat organ innan de tas i drift, med certifiering som förnyas årligen, och licenshavarens spelsystem ska vara placerat i Sverige.

En viktig sak certifieringen inte gör är att göra spelet förmånligt. Ett hjul med dubbelnolla och en fullt certifierad slumpgenerator ger huset 5,26 procent. Prövningen bekräftar att nollorna kommer med rätt frekvens, inte att de är få.

Vad som faktiskt avgör kostnaden

Efter allt om ordning, material och tillverkning återstår den enda uppgiften som påverkar vad spelet kostar, och den syns på tio sekunder.

Räkna nollorna. Ett fack ger huset 2,70 procent, två fack ger 5,26 procent, och ett franskt bord där la partage eller en prison återbetalar halva insatsen vid nolla ger 1,35 procent på de jämna satsningarna.

Vid 50 kronor per snurr och 40 snurr i timmen omsätts 2 000 kronor, vilket motsvarar 54, 105 respektive 27 kronor i förväntad förlust per timme. Nummerordningen, kulans storlek och träslaget i skålen påverkar inget av talen.

Kontrollera slutligen att bolaget har svensk licens i Spelinspektionens licensregister, med sökning på webbadressen och kontroll av att licenstypen är kommersiellt onlinespel.